En matemáticas, el límite de una función en un punto o el de una sucesión es el valor único al que se acerca la función cuando la variable independiente x se aproxima, tan cerca como queramos, a un valor establecido o es el término de una sucesión cuando el índice n tiende al infinito. En una función, si al valor del límite lo llamamos L y al punto al que tiende la variable independiente lo llamamos a, la expresión del límite sería:
El límite, si existe, no requiere que exista en la función el valor f(a), aunque el límite tienda a él. También puede ocurrir que el valor de la función en el punto x = a sea un valor diferente al del límite buscado. Aparte de tender la x a un número finito a, pueden haber límites en que x tienda a +∞ (en los que nos acercaremos a +∞ por la izquierda de la recta real), a -∞ (en los que nos acercaremos a +∞ por la derecha) o, genéricamente a ∞. Son los límites al infinito.
Cuando la función tiende a hacerse indefinidamente grande hacia valores positivos o negativos, estamos en un caso de límites infinitos:
A cualquier punto a de la recta real (valor al que tiende x), nos podemos acercar, en el caso de la existencia del límite, tanto como queramos, tanto por su izquierda como por su derecha. Son los límites laterales. Al extremo derecho de la recta real, es decir, a +∞, solamente nos podemos acercar por la izquierda; al extremo izquierdo de la recta real, es decir, a -∞, solamente nos podemos acercar por la derecha. Ambos casos son los límites al infinito. En un punto de la variable x → a de una función f(x), podemos comprobar si existe el límite y su valor, dándole valores a la variable cada vez más cercanos a a, por la izquierda y por la derecha.
